Statistik, Materi Distribusi Normal, Tabel T, Contoh Soal dan Jawaban
August 07, 2017
Add Comment
DISTRIBUSI NORMAL
Pengertian
Distribusi Normal adalah model distribusi kontinyu yang paling penting dalam teori probabilitas. Distribusi Normal diterapkan dalam berbagai permasalahan. Distribusi normal memiliki kurva berbentuk lonceng yang simetris. Dua parameter yang menentukan distribusi normal adalah rataan / ekspektasi (μ) dan standar deviasi (σ).
Fungsi kerapatan probabilitas dari distribusi normal diberikan dalam rumus berikut:
Dimana μ adalah rata-rata, σ adalah standar deviasi dan π = 3,14159
Kurva Distribusi Normal
Grafik fungsi probabilitas distribusi normal
Grafik fungsi distribusi normal tersebut di atas membentang dari minus takhingga hingga takhingga. Hanya saja, semakin jauh dengan rata-rata (M1), nilai probabilitas akan semakin mendekati nol.
Ciri – ciri Distribusi Normal
1. Kurva nyamempunyai puncak tunggal
2. Kurvanya berbentuk seperti lonceng
3. Rata-rata terletak di tengah distribusi dan distribusinya simetris di sekitar garis tegak lurus yang ditarik melalui rata-rata
4. Kedua ekor kurva memanjang takberbatas dan pernah memotong sumbu horizontal
Penerapan Distribusi Normal
Banyak masalah yang dapat diselesaikan memakai jasa distribusi normal seperti beberapa contoh berikut.
Misalkan kita memilih 20 saham pada bulan Mei 2007. Harga saham ke-20 perusahaan tersebut berkisar antara Rp. 2.000 – 2.805 per lembarnya. Berapa probabilitas harga saham antara Rp. 2.500 sampai 2.805 per lembarnya. Diketahui μ = 2.500 sebagai nilai rata-rata hitung dan standar deviasinya 400.
Z = (X – μ) / σ
Z1 = (2.500 – 2500) / 400
Z1 = 0 / 400 = 0
Z2 = (2.805 – 2.805) / 400
Z2 = 0.76
Soal :
1. Apa yang dimaksud distribusi normal ?
Jawab : Distribusi Normal adalah model distribusikontinyu yang paling penting dalam teori probabilitas. Distribusi Normal diterapkan dalam berbagai permasalahan. Distribusi normal memiliki kurva berbentuk lonceng yang simetris.
2. Sebutkan ciri – ciri distribusi normal !
Jawab : Kurva nyamempunyai puncak tunggal
o Kurvanya berbentuk seperti lonceng
o Rata-rata terletak di tengah distribusi dan distribusinya simetris di sekitar garis tegak lurus yang ditarik melalui rata-rata
o Kedua ekor kurva memanjang tak berbatas dan pernah memotong sumbu horizontal
3. Rita adalah seorang pegawai yang yang akan di seleksi dengan tinggi badan 173 cm. standar tinggibadan rata-rata pragawati adalah 171,8 dan standar deviasinya adalah 12. Berapakah standar normalnya (z)
Jawab :
z=(x-µ) /α
z=(173-171.8)/12
z=0.1
4. PT Work Electric, memproduksi Bohlam Lampu yang dapat hidup 900 jam dengan standar deviasi 50 jam. PT Work Electric ingin mengetahui berapa persen produksi pada kisaran antara 800-1.000 jam, sebagai bahan promosi bohlam lampu. Hitung berapa probabilitasnya!
Jawab:
P(800<X<1.000)?
Hitung nilai Z
Z1 = (800-900)/50 = -2,00;
Z2 = (1.000-900)/50 = 2,00
Jadi: P(800<X<1.000) =P(-2,00<Z<2,00);
P(-2,00<Z) = 0,4772 dan P(Z>2,00) = 0,4772
Sehingga luas daerah yang diarsir adalah = 0,4772+0,4772= 0,9544. Jadi P(800<X<1.000) = P(-2,00 < Z<2,00) = 0,9544.
Jadi 95,44% produksi berada pada kisaran 800-1.000 jam. Jadi jika PT Work Electric mengklaim bahwa lampu bohlamnya menyala 800-1.000 jam, mempunyai probabilitas benar 95,44%, sedang sisanya 4,56% harus dipersiapkan untuk garansi.
5. Anang merupakan pedagang buah di Tangerang. Setiap hari ia membeli 300 kg buah di Pasar Induk Kramat Jati, Jakarta Timur. Probabilitas buah tersebut laku dijual dalah 80% dan 20% kemungkinan tidak laku dan busuk. Berapa probabilitas buah sebanyak 250 kg laku dan tidak busuk ?
Jawab:
n = 300; probabilitas laku p = 0.8, dan q = 1 – 0.8 = 0.2
μ = np = 300 x 0.80 = 240
σ = √npq = √300 x 0.80 x 0.20 = 6.93
Diketahui X = 250, dan dikurangi faktor koreksi 0.5 sehingga X = 250 – 0.5 = 249.5
Dengan demikian nilai Z menjadi:
Z = (249.5 – 240) / 6.93 = 1.37 dan P (Z<1.37) = 0.4147
Jadi probabilitas laku adalah 0.5 + 0.4147 = 0.9147
0 Response to "Statistik, Materi Distribusi Normal, Tabel T, Contoh Soal dan Jawaban"
Post a Comment